Beregne BC

[Biskopen]

Flere, meg selv inkludert, har hintet til at dersom man kan måle hastigheten til ei kule på to eller flere ulike avstander så er det mulig å beregne kulas BC. Det er imidlertid få eller ingen som har sagt noe konkret om hvordan dette faktisk gjøres. De fleste som har prøvd har nok fort innsett at det er lettere sagt enn gjort. Derfor har jeg tenkt å dele min metode.

 

For å bergene BC trenger du å vite fire ting:
1: To hastigheter, v1 og v2 [m/s], med litt avstand mellom. Dess lenger avstand dess bedre, men denne metoden fungerer faktisk overraskende bra selv over en avstand på bare noen få titalls meter.
2: Avstanden, s [m], mellom målepunktene.
3: Lufttrykket, p [Pa].
4: Temperaturen, T [K].

Noen vil nok argumentere for at man også bør faktorere inn relativ luftfuktighet, men det har marginal hensikt da luftfuktigheten i svært liten grad påvirker sluttresultatet. Det som imidlertid er litt kontraintuitivt er at kula vil fly bedre i luft med høy relativ luftfuktighet. Det har sin naturlige forklaring i at vanndamp har lavere molar masse enn luft. Mine videre utregninger her forutsetter helt tørr luft.

 

Vi starter med å finne gjennomsnittshastigheten, v [m/s], over s. Intuitivt skulle man kanskje tro at:

Men det forutsetter at akselerasjonen er konstant, noe den ikke er. For alle praktiske formål ville det blitt nøyaktig nok dersom man brukte formelen over, men hvorfor gjøre noe godt nok når man kan gjøre det perfekt? For en kule i lufta så er gjennomsnittshastigheten gitt ved:

Der log er den naturlige logaritmen. Hvis vi eksempelvis sier at v_1 er 800 og v_2 er 700 så vil den første likningen gi oss at v er 750, men den andre likningen vil gi at v er tilnærmet lik 748.

 

Deretter regner vi ut en koeffisient, k [m^-1], der k er definert slik at:

Da er k gitt ved:

Hvis vi bruker samme v_1 og v_2 som tidligere og sier at s er 100 så får vi at k er tilnærmet lik 1.34*10^-3.

 

Videre trenger vi kulas machtall, M [benevningsløs]. Machtallet er gitt ved:

Der c [m/s] er lydens hastighet. En god approksimasjon for c er:

Merk at T måles i Kelvin. Hvis vi forutsetter 15 grader Celsius så er T tilnærmet lik 288, og c blir da tilnærmet lik 340. Som igjen gir oss M tilnærmet lik 2.20.

 

M bruker vi til å finne luftmotstandskoeffisienten for den ballistiske modellen vi skal bruke. I dette eksempelet skal vi bruke G1. JBM Ballistics har publisert tabeller for flere vanlige ballistiske modeller. G1 tabellen finnes her: https://www.jbmballistics.com/ballistics/downloads/text/mcg1.txt

Fra tabellen ser vi at luftmotstandskoeffisienten, C_G1 [benevningsløs], er tilnærmet lik 0.569.

 

Videre trenger vi også å regne ut lufttettheten, r [kg/m^3], som (forutsatt tørr luft) er gitt ved:

Der R [J/kgK] er spesifikk gasskonstant for tørr luft, som er 287.058. Forutsatt standard atmosfærisk trykk på 1013.25 hPa så gir formelen oss at r er tilnærmet lik 1.22.

 

Dette var en del mellomregning, men nå kommer vi altså til avslutningen. Fordi BC_G1 [kg/m^2] er da gitt ved:

Der pi naturlig nok er forholdet mellom omkretsen og diameteren av en sirkel, eller tilnærmet lik 3.14. Regner vi alt dette sammen finner vi at BC_G1 blir tilnærmet lik 205, som selvfølgelig ikke er i nærheten av noen BC-verdi som vi er vant med for vanlige kuler. Det er naturligvis fordi amerikanere vil bruk hva som helst av enheter, så lenge det ikke er metersystemet, og har standardisert BC [lbs/in^2]. Vi må derfor multiplisere vår metriske BC med en omregningsfaktor på 0.0014223 [benevningsløs] og finner så at BC_G1 er tilnærmet lik 0.291.

Edited November 17, 2023 by Biskopen
Hadde glemt å legge inn verdi for p

[M67]

Snedig. 

 

For vanlige latsabberog mindre matematisk anlagte - når en først skal hente data hos jbm, så kan en bruke jbm sin BC-kalkulator

 

JBM - Calculations - Ballistic Coefficient (Time) (jbmballistics.com)

JBM - Calculations - Ballistic Coefficient (Velocity) (jbmballistics.com)

 

Jeg har målt BC en hel del, ved hjelp av to kronografer, og kalkulator nr. 2 her. Det gir veldig brukbare resultater.

 

K

[Biskopen]

M67 skrev (54 minutter siden):

Jeg har målt BC en hel del, ved hjelp av to kronografer, og kalkulator nr. 2 her. Det gir veldig brukbare resultater.

Ja, den fungerer bra. Jeg la inn tallene fra eksempelet mitt over og fikk samme resultat, 0.291.

[350 Rem mag]

@Biskopen Hvor nøyaktige er de to kronografene i forhold til hverandre?

[Biskopen]

350 Rem mag skrev (10 timer siden):

Hvor nøyaktige er de to kronografene i forhold til hverandre?

Det kommer helt an på hva slags kronograf du velger å bruke.

 

Det som imidlertid er sikkert er at metoden fungerer bedre dess mer nøyaktige målingene er.

[350 Rem mag]

Det jeg egentlig lurer på: Er det stor differanse mellom de to kronografene når du sjekker de på samme avstand? Det er utfordringen hvis man ønsker å måle BC på denne måten.

[Biskopen]

@350 Rem mag, jeg tror du misforstår. Jeg har kun presentert en metode med et eksempel. Alle inputparameterne er fiktive.

 

Jeg er helt enig i at dersom måleutstyret er dårlig kalibrert så blir også utregningene deretter. Selv bruker jeg LabRadar til å måle fart.

[350 Rem mag]

Ok, har selv skrevet flere BC kalkulatorer for PC.

 

Ved MV på 880 m/sec og på 100m 820 m/sec er BC 0,524

Hvis missvisingen mellom de to kronofgrafene er 1 m/sec blir det slik:

 

819 m/sec er BC 0,515

821 m/sec er BC  0,533

 

Jeg har hatt flere kronografer og det er ikke uvanlig med avvik på  1m/sec eller mere.

Eneste løsningen jeg har sett som virker fornuftig er Oehler System 89 BC Chrono, men det koster skjorta.

Ellers er det selvsaget en fordel å måle hastighet nummer to på så langt hold som parktisk mulig.

 

 

[M67]

100m mellom kronografene er meningsløst. Hva skal en med BC på 100m. 1000m er mer relevant, og realistisk. Det gir også mye snillere feil i BC i forhold til feil i hastighet. Men feil blir det, om det er feil...

 

K

[350 Rem mag]

Min intensjon var å vise hvor lite det skal til før BC blir feil med to kronografer. I stedet kan man selvsagt bruke kulefall for å beregne BC på 1000m.

[Biskopen]

M67 skrev (13 timer siden):

100m mellom kronografene er meningsløst. Hva skal en med BC på 100m.

Å beregne BC over 100m er kanskje suboptimalt, men langt i fra meningsløst. Det vil faktisk gi en god indikasjon på hvordan kula vil yte over 1000m.

[Biskopen]

350 Rem mag skrev (13 timer siden):

Jeg har hatt flere kronografer og det er ikke uvanlig med avvik på  1m/sec eller mere.

Medisinen mot det er selvsagt å skyte flere skudd og beregne et gjennomsnitt. Med mindre den ene kronografer konsekvent viser lavere fart, da kan man eksempelvis skyte to serier der man bytter plass på kronografene mellom seriene.

 

350 Rem mag skrev (13 timer siden):

I stedet kan man selvsagt bruke kulefall for å beregne BC på 1000m.

Det går an, men er heller ikke problemfritt. Hovedsakelig av to grunner.

1: Ikke alle har tilgang på 1000m.

2: Du introduserer mange nye faktorer som er vanskelig å kontrollere for. Eksempelvis egenspredning på ammunisjon, vertikalt avvik på grunn av vind, pipesvingninger og eötvös-effekt.

[Per-S]

Jeg trodde jeg kunne de fleste begreper i ballistikken, men her kommer @Biskopenmed et jeg ikke kjenner.

Biskopen skrev (9 timer siden):

eötvös-effekt.

Ellers er det noen usikkerheter med å bruke kulefall på 1000 m som basis for å beregne BC. På så langt hold vil kuler som ikke er stabilisert ha variabel BC fra skudd til skudd og det er ikke lett å vite hva som er kulens potensiale. Det kan være den høyeste verdien man finner, men kan BC være enda bedre om løpet hadde stabilisert den enda bedre? Samme argumentasjon kan brukes på korte hold, der kulen ikke har falt til ro, da får en for lav BC. Det beste er å måle med doplerradar. Der kan en ofte se presesjonsbevegelsene og kan se hvordan de endres over tid og bruke data fra områder der kulen har falt til ro.

[M67]

Selvsagt er det beste dopplerradar. Men det er også det dyreste. Kulefall er lett å få feil, pga løft og synk hovedsakelig, mens Eötvös effekten (også kalt "vertikal Corioliseffekt") er lett å korrigere for, alle ballistikkapper har en korreksjon for den. Verre er ofte lysbrytingseffekter, som kan rote det til nokså mye på lange hold, spesielt om det er stille. Noen man gjerne vil.
Men skyter en over to kronografer med litt avstand mellom, i noenlunde stille vær, så er disse effektene minimale, og det eneste en har er luftmotstand, og variasjon i BC fra kule til kule + feil i kronografene. Men, på litt hold, si 1000m for et rundt tall (og det er BC "til langt hold" du vil ha, hva skal du med BC ut til 100m? ) så kan kronografene fint være litt feil uten at BC blir håpløst feil. Normalt får man jo også kulefall samtidig, og er det samsvar her så vet du at du er på rett spor. 

Det har ihvertfall fungert for meg, med flere "ukjente" kuler, med eller uten fantasiBC fra produsentene.

En ting man veldig fort ser er at det er stor forskjell på kuler, og noen har stor variasjon i BC, og andre ikke. Her antar jeg riktig nok at kronografen er like feil uansett kule. Men det blir jo høydespredning også, så ja...

 

Dopplerradarer som måler ut til "langhold" er ikke for folk flest. De man kan kjøpe måler maks til 100m, og man vil gå glipp av effekter som jeg skriver om i en annen tråd her. Kula får økende yaw, den gjør det motsatte av å falle til ro. Da vil en måle en høy BC, forsterket av at BC er høyest ved høyt Machtall, mens om en måler over 1000m vil en få gjennomsnittet fra M2.5 til M"såvidt over 1" - som gjerne kan være 10-15% lavere. Det er feil nok til å bomme grovt, og tror en på tallet for 100m vil en få hodebry når en skal få verifisering av treffpunkt til å gå opp.

 

 

K

Edited November 19, 2023 by M67

[Biskopen]

M67 skrev (1 time siden):

hva skal du med BC ut til 100m?

I en ideell verden så skal BC være konstant for en gitt kule, både fra 0-100m og fra 100-1000m, uavhengig av hvilken fart kula skytes med. En av grunnene til at den ikke er det er fordi de ballistiske modellene vi bruker ikke er 100% tilpasset kula.

 

Lapua har imidlertid publisert egne ballistiske modeller for flere av sine kuler, eksempelvis GB546 (6.5mm, 8.8g Scenar-L). Bruker man en slik modell så skal BC være lik tverrsnittbelastningen for kula, tilnærmet .279 [lbs/in^2] i dette tilfellet. Da bør BC være tilnærmet konstant.

Edited November 19, 2023 by Biskopen

[Per-S]

Husk på at BC er en koeffisient, ikke et mål på hvordan den aktuelle kulen oppfører seg. BC er en sammenligning mellom en standardisert kule og den aktuelle kulen. Det er vel ingen overraskelse at disse oppfører seg ulikt da de har ulikt kaliber og ulik form.

[Biskopen]

Per-S skrev (8 timer siden):

Husk på at BC er en koeffisient, ikke et mål på hvordan den aktuelle kulen oppfører seg.

Ja, og noen koeffisienter er variable, eksempelvis luftmotstandskoeffisienten. Andre er konstante, og BC er en slik konstant koeffisient (skulle i hvert fall vært).

[M67]

Biskopen skrev (48 minutter siden):

og BC er en slik konstant koeffisient (skulle i hvert fall vært)

Nei. Den skulle ikke det. Ikke i utgangspunktet. Man har et "modellprosjektil" som ligner "nok" på de kulene man bruker tilnærmingen på, og sier at det "godt nok". Eller man innfører ulik BC i ulike hastigheter - eller innfører sin egen dragmodell for sin egen kule G(M67s 147gr ut av akkurat den pipa) Men det må måles med dopplerradar. Ut langt.

Ser en på disse "PDB", så er de forskjellige, for den samme kula, under ulike betingelser. Ingenting er konstant, det er bare forskjell på hvor mange variabler man gidder å ta med.

 

K

[ignorant]

Nu har jeg set en hel del, på Borders (Geofrey Kolbes) bc beregner. Hvor man tegner et projektil, Og indgiver en del data om massefylde mv.
Så får man angivet BC værdier, ved forskellige M hastigheder.
Typisk ser man at ved høje M værdier, så er det spidsen som er primær. 
Nåår man kommer under m1,5 så begynder bagenden på kuglen at være mere betydende.
Når man kommer under m1, så synes bagenden at være den mest betydende

Jeg ser ved flere designs, at BC i de forskellige M værdier, kan variere fra 0,6 ved M3 og ned til BC0,25 ved hastigheder under m1

Hvis man taster en kugle som er næsten ens både for og bag, så synes man at opnå en tæt på uændret BC, uanset hastighed. Måske endda med tendens til stigende bc ve  under m1 hastighed

 

http://www.geoffrey-kolbe.com/cgi-bin/drag_working.cgi?unit_length=mm.&weight_unit=grains&bullet_name=Custom+bullet&re_calculate=yes&boundary_layer=L%2FT&entry=return&diameter=6.6&length=36&nose=19&meplat=0.2&drive_band=6.75&base_diameter=5.5&angle=6.2&boat_tail=5&secant_radius=14&weight=98.9&density=10.5

[Biskopen]

M67 skrev (1 time siden):

Nei. Den skulle ikke det. Ikke i utgangspunktet.

Jo, det er nettopp det den skal. BC har iboende egenskaper som gjør den til en konstant koeffisient.

M67 skrev (1 time siden):

man innfører ulik BC i ulike hastigheter

Der gjør man fordi modellen man bruker passer dårlig til den aktuelle kula.

 

ignorant skrev (35 minutter siden):

Jeg ser ved flere designs, at BC i de forskellige M værdier, kan variere fra 0,6 ved M3 og ned til BC0,25 ved hastigheder under m1

Igjen, fordi modellen passer dårlig til kula. Tegner man en G1-formet, eller G7-formet kule i 6.5mm så ser man at BC konvergerer for ulike machtall. Fortsatt ikke konstant, men verdiene konvergerer.

 

G1:

http://www.geoffrey-kolbe.com/cgi-bin/drag_working.cgi?diameter=6.71&length=21.87&nose=8.86&meplat=0.01&drive_band=6.71&base_diameter=6.71&angle=&boat_tail=&secant_radius=&unit_length=mm.&bullet_name=&weight=&weight_unit=grains&density=11.4&custom_density=&boundary_layer=L%2FT&entry=first

 

G7:

http://www.geoffrey-kolbe.com/cgi-bin/drag_working.cgi?diameter=6.71&length=28.38&nose=14.63&meplat=0.01&drive_band=6.71&base_diameter=&angle=7.5&boat_tail=4.03&secant_radius=10&unit_length=mm.&bullet_name=&weight=&weight_unit=grains&density=11.4&custom_density=&boundary_layer=L%2FT&entry=first

[Per-S]

Biskopen skrev (5 timer siden):

BC er en slik konstant koeffisient (skulle i hvert fall vært).

Nei, BC kan ikke bli en konstant uten at kulene har samme form og overflate. Utformingen på kuler varierer og da er det som @ignorantskriver ulike deler av kulens form som har betydning i ulike hastighetsområder. Om kulen har vanlig ogivalspiss eller sekantogival påvirker hvordan drag varierer i ulike hastighetsområder, det samme gjør lengden på ogivaldelen. Utformingen av bakparten av kulen har også betydning. En flatbasekule oppfører seg ulikt en "boat tail" og vinkelen på "boat tail" har betydning for variasjoner i drag ved ulike hastighetsområder. Et eksempel er Sierra 168 gr cal .30 kule som har en boat tail som gjør den ustabil ved ca 800 m. Der vil det påvirke BC før kulen blir ustabil.

[Biskopen]

Per-S skrev (29 minutter siden):

Nei, BC kan ikke bli en konstant uten at kulene har samme form og overflate.

At kula er lik det prosjektilet den ballistiske modellen er laget for er jo hele forutsetningen for påstanden min.

 

BC som et generelt konsept er en konstant koeffisient. BC for en spesifikk ballistisk modell, eksempelvis BC_G1 påtvunget et flyvende objekt som ikke er et G1 standardprosjektil, vil i praksis variere med ulike machtall.

[Per-S]

Biskopen skrev (16 timer siden):

At kula er lik det prosjektilet den ballistiske modellen er laget for er jo hele forutsetningen for påstanden min.

En merkelig påstand i en tråd om måling av BC på en vilkårlig kule.

Men selv om kulene er helt like i form og overflate vil de ikke ha samme BC om de ikke har samme størrelse og vekt. En nedskalering eller oppskalering vil medføre endringer i dragforhold som gir små endringer i BC. Dette er velkjent for de som driver modellforsøk.

BC er og blir et forholdstall som sammenligner en kule med en annen standardkule, det gir akseptable resultater og fungerer tilfredstillende for å sammenligne kulenes flygeegenskaper.

[Biskopen]

Per-S skrev (5 timer siden):

selv om kulene er helt like i form og overflate vil de ikke ha samme BC om de ikke har samme størrelse og vekt.

Jeg mener heller ikke at BC er konstant på tvers av kuler, men at i en ideell verden, for en gitt kule, så skal BC teoretisk være konstant på tvers av machtall (dersom modellen som brukes er tilpasset kula).

 

Når det er sagt så er jeg jo selvfølgelig inneforstått med at i den virkelige verden så vil modeller ha visse begrensninger, og at teori ikke kan omsettes 100% i praksis. Derfor finner vi empirisk at BC varierer med machtall, men at for noen modeller så vil BC variere mindre enn for andre.

 

Per-S skrev (6 timer siden):

En merkelig påstand i en tråd om måling av BC på en vilkårlig kule.

Bare hvis du tar det helt ut av kontekst. Leser du hele tråden så er det relativt lett å se hvordan vi penset inn på temaet.