Kammeret.no

En annen enhet for vinkler er radianer. Hvis vi ønsker å bruke denne enheten, deler vi sirkelen inn i 2π (som er ca. 6.28 ) radianer. Bokstaven π er gresk og heter "pi". I matematikken er π et viktig tall som er omtrent lik 3.1415926, eller 3.14 som vi vanligvis bruker med god nok nøyaktighet. En radian deles videre inn i 1000 milliradianer eller MIL. At militære enheter har valgt andre konvensjoner for omregning mellom grader og MIL, ser jeg elegant bort fra her. På samme vis blir ikke π lik 3.0, til tross for at Bibelen har hevdet at brønnen i Salomos tempel var 1 cubit i diameter og 3 cubiter i omkrets (og det har faktisk vært religiøse grupper som har insistert på at π er lik 3.0 på grunn av dette). I min verden står matematikken over andre konvensjoner.

 Etter dette er det på tide med noen øvelser:
1: Du kjøper ei 20MOA skinne. Hvor mange grader er dette?
2: Hvor mange MIL forflyttes treffpunktet oppover etter at du har montert skinna?

So far, so good. Nå skal vi se litt på hva som skjer på skiva der framme. For det trenger vi å lære litt om trekanter, vinkler og trigonometriske funksjoner
Hvis vi ser på situasjonen på skytebanen, kan vi tegne en trekant mellom skytteren, siktepunktet og treffpunktet:

Vi ser at en av vinklene i denne trekanten er nitti grader, vi har altså en "rettvinklet trekant". Hvis vi ser på sidekantene og vinklene i denne rettvinklete trekanten, skal vi vite at forholdet mellom de to korteste sidene (de to katetene) er lik det vi kaller tangens (forkortes "tan") til vinkelen mellom de to lengste sidene (hypotenusen og den "hosliggende" kateten). Dette er et viktig forhold, for det gir oss muligheten for å regne ut treffpunktavvik ut fra vinkelen eller omvendt:

tan(α) = a/b, eller α = arc tan(a/b).
Sånne tangenser og arcuser finner man i Excel (funksjonene TAN() og ATAN()) og i ymse kalkulatorer beregnet på oss nerdene.

Et eksempel: Jeg har et treffpunktavvik på 3cm på 100 meter. Hvilken vinkel tilsvarer dette? Svar:
Vinkelen er arc tan(3cm/10000cm) = 0.0172 grader eller 0.0172·60 = 1.03 MOA. Men 0.0172 grader kan også regnes om til 0.0003 radianer eller 0.3MIL. Wohoo! Som vi alle vet, er 1MIL lik 10cm på 100m, og nå har vi den matematiske bakgrunnen for dette.

Det spiller ingen rolle om jeg regner i amerikanske enheter: Et eksempel: Jeg har et treffpunktavvik på 1" på 100 yards. Hvilken vinkel tilsvarer dette? Vi trenger bare å vite at 100 yards er 3600 tommer, og så får vi at vinkelen er arc tan(1"/3600") = 0.0159 grader eller 0.0159·60 = 0.95 MOA. De 0.0159 gradene vi regnet ut er lik 0.277MIL. Det overlates til kandidaten å sjekke at dette stemmer.

Vi ser her at MIL og cm-klikk er som skapt for hverandre, akkurat som Roe hevder gang på gang. Nå er det en annen kjempefordel ved å regne i radianer (og MIL), for en hyggelig ting med radianene er at ved veldig små vinkler (som er det vi bekymrer oss om), er tangens til en vinkel så å si identisk med vinkelen: tan(α) ~ α når α er gitt i radianer. La oss sjekke med kalkulatoren:
α = 1 MOA = 0.00029088820867 radianer, tan(α) = 0.00029088821687, nært nok..
Vi ganger med 10 000 (det er 10 000cm i 100m) og får 2.9. 1 MOA er altså 2.9cm på 100m eller 0.29 MIL. 1 MOA er også 3600"·0.00029088821687 = 1.05" på 100yds

Det viser seg altså at 1MOA er så nær 1" på 100 yds at vi ikke klarer å måle forskjell når vi måler gruppene våre. Er det fremdeles noen som lurer på hvorfor de derre 'kanerne er så opptatt av "1MOA" når de regner treffpunktavvik i "tommer på 100 yards"? Og er det fremdeles noen som tror at vi klarer å merke forskjell på ¼MOA klikk og ¼" på 100 yards-klikk før vi kommer ut på virkelig druge hold?

Ny oppgave:
3. Rifla di har en egenpresisjon (vi ser bort fra sånne detaljer som at vindavdriften øker med avstanden og andre kompliserende faktorer her) på 5cm på 200m. Hva blir dette i MIL og i MOA?

 

Nå er det nok vinkelregning for en stund, og vi skal se på noen andre egenskaper ved sånne trekanter. En annen fin ting med trekanter er nemlig at om vinklene er like, er forholdet mellom sidene det samme. Så om vi bommer med 3cm på 100m, bommer vi med (3·200/100) = 6cm på 200. Eller med 30cm på 1000m.

Det samme prinsippet kan vi bruke for å regne ut shimming av bakre base:
Jeg trenger å flytte treffpunktet mitt på 100m med 1m. Hvor mye skal jeg shimme den bakre basen? Nå trenger jeg en opplysning til, og det er avstanden mellom basene. La oss si at den avstanden er 15cm. Da er
1m/100m = xmm/15cm, eller 1m/100m = xmm/150mm. Gang hele greia med 150, og x = 150·1/100 = 1.5mm. Jeg må altså shimme bakre base med 1.5mm.
Nye oppgaver:
4. Du kjøper inn ei 20MOA skinne til den nye ultramagnumsuperlongrangetacticalsniper-langholdsriggen din. Hvor mye hever dette treffpunktet på 500m?
5. Hvis avstanden mellom ringene dine er 15cm, hvor mye må du shimme den bakre basen for å få samme effekten, siden http://www.ultramagnumsuperlongrangetac ... ipment.com er utsolgt på disse skinnene og du må klare deg uten skinna på det neste langholdskurset?

Spoiler alert: Svarene på oppgavene er skrevet lenger ned i denne artikkelen.

1. Det er 60 bueminutter i en vinkelgrad. 20 MOA er altså lik 20/60 = 1/3 vinkelgrad
2: 1/3 vinkelgrad er 1/3·(3.14/180)·1000 = 5.8 MIL
3. 5cm på 200m tilsvarer 2.5cm på 100m. Med andre ord 0.25MIL eller (0.25/1000)·(180/3.14)·60 = 0.86MOA
4. 20MOA er 1/3 vinkelgrad. Tangens til 1/3 grad er 0.0058. Gang dette med 50000cm, og vi får 290cm. Vi kan også regne uten tangens: 20MOA er 5.8MIL (fra oppgave 1) eller 58cm på 100m. Det blir 58·5=290cm
5. Vi skal heve treffpunktet med 58cm på 100m. Forholdet mellom sidene i trekanten er 58/10000=0.0058. Avstanden mellom ringene er 15cm, altså må vi shimme med 0.0058·15 = 0.087cm eller 0.87mm.